true love

TRUE LOVE
Cinta sejati. Apakah kalian percaya akan itu? Akan "Cinta Sejati" yang konon katanya dimiliki oleh semua orang? Cinta yang katanya sangat indah dan menyenangkan? Mitos cinta sejati yang terus menerus melolong dihatiku.
***

Kupandangi bingkai biru di tepi tempat tidurku. Aku tersenyum menatap benda yang ada didalam bingkai itu.

Bukan sebuah foto ataupun lukisan. Hanya sebuah kertas lusuh. Kertas catatan PKN yang aku robek dari buku miliknya 2 tahun lalu saat perpisahan SMP. Dia sama sekali tidak tahu aku merobek buku catatanya. Bahkan, mungkin dia tidak mengenalku. Aku hanya satu dari ratusan penggemarnya di sekolah.

Dia bukan artis. Dia adalah siswa tampan dan cerdas di sekolahku. Dia kaya dan pintar dalam bidang olahraga. Sifatnya yang cuek justru menjadi daya tarik bagi para kaum hawa, termasuk aku. Tapi, bisa dibilang, aku tidak terlalu menunjukkan diri bahwa aku menyukainya. Terbukti. Aku tidak pernah menyapa ataupun menegurnya. Aku menyukainya lewat diam.

Bahkan, robekan catatan PKN itu aku ambil diam- diam untuk kenang- kenanganku karena aku tahu dia akan melanjutkan study ke L.A.

Aku kembali tersenyum manis saat melihat robekan catatan itu. Orang bilang, apapun itu, jika memang jodoh, maka dia akan kembali lagi dan lagi. Dan aku percaya dia akan kembali kulihat.

Aku mengeluarkan kertas itu dari bingkainya. Kupeluk- peluk dan kubelai. Ku ajak tertawa dan tersenyum.

Gila. Konyol memang. Setelah puas dengan kegiatanku itu, aku meletakkan kertas itu di atas meja belajarku. Dan...
Syuuuut...
Angin bertiup menerbangkan kertas kenangan itu keluar jendela dan jatuh dipekarangan. Dengan sigap aku keluar rumah dan mengejar kertas itu. Itu adalah satu- satunya milikku yang mampu membuatku mengingatnya.

Saat aku hampir mendapatkanya, angin kembali meniupnya menjauhiku. Argh! Angin ini! Batinku kesal.

Aku kembali mengejar kertas itu. Dan saat aku hampir mendapatkannya kembali...
"Argh!! Sial banget sih?! Malah keinjek lagi!" seruku kesal saat tahu kertas itu di injak seseorang. Orang itu mengambil kertas yang ada di injakannya itu. Aku masih menatap jalanan berdebu dengan kesal.
"Jadi, daritadi kamu ngejar kertas ini ya?" ucap orang itu. Suara bariton yang ku kenal. Ku tengadahkan kepalaku menatap wajah dari si pemilik suara.

DEG!!!
Di... Diakan? Diakan pemilik kertas itu sebenarnya? Vigo. Cowok tampan, keren dan pintar itu... Bagaimana bisa?
"Ma... af. Aku ngerobek kertas itu...."
"gapapa kok Dina. Beneran deh gapapa. Karena, aku juga udah foto kamu diam- diam waktu itu." akunya padaku. Dia... Tau namaku?
"foto?! Diem- diem?"
"Lebih baik, kita nostalgianya ditaman aja deh." ucapnya sambil menarik tanganku ke taman.
***

Aku tidak percaya dengan apa yang aku lihat. Fotoku ada dalam dompet Vigo?
"Aku dulu suka banget sama kamu Dina. Karena, kamu itu satu- satunya cewek yang gak pernah negur aku. Kamu cuek dan aku suka itu." ucapnya sambil tersenyum.
"Dulu, aku berharap bisa kenal dan pacaran sama kamu. Tapi, dekat kamu aja aku udah gemetaran, apalagi ngobrol sama kamu..." ucap Vigo lagi. Lalu dia menatap robekan kertas itu.
"Aku tau kok, kamu ngerobek kertas ini. Cuma aku pura- pura gatau aja. Aku seneng banget waktu kamu robek kertas ini. Karena itu artinya, kamu juga suka sama aku. Iyakan?" ucapnya yang membuatku tersipu malu.
"Ikh... Kok diem aja?" ujarnya sambil mencubit pipiku pelan.
"aku bingung mau ngomong apa..."
"Kamu percaya mitos True Love gak?"
"True Love? Emang ada?" tanyaku.
"mulanya, aku juga gak percaya. Tapi malem ini aku percaya. True Love aku udah aku temuin lagi. Aku suka kamu." ucapnya sambil natap bintang.
"udah jam 12 belom?" tanyanya.
"udah. Udah jam 12 tepat."
"Happy Birthday Dina :). Will you be My True Love?"

Apakah dia menyatakan perasaannya. Tanpa sadar, aku mengucapkan
"yes. I will."
***

Percaya atau tidak, itulah faktanya. True love akan datang. Sejauh dan sesulit apapun, Cinta Sejati akan mencari jalan lagi dan lagi untuk kita temukan. :)

NILAI KEBENARAN

NILAI KEBENARAN


   Della datang membawa buku dan pulpen.
    Della datang membawa buku saja.
    Della datang membawa pensil saja.
    Della datang tidak membawa apa-apa.

Dari cerita diatas , pernyataanya adalah

p : Ambilkan buku

q : Ambilkan pulpen

p q : Ambilkan buku dan pulpen

Della dinyatakan benar bila membawa buku dan pensil (A) sehingga dapat dibuat table kebenaran sebagai berikut :

p    q    pq      
B    B    B      
B    S    S      
S    B    S      
S    S    S   

logika matematika

LOGIKA MATEMATIKA

1.  Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut:

a) Hari ini Jakarta banjir.

b) Kambing bisa terbang.

c) Didi anak bodoh

d) Siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.
JAWAB :
a) Tidak benar bahwa hari ini Jakarta banjir.
b) Tidak benar bahwa kambing bisa terbang.
c) Tidak benar bahwa Didi anak bodoh
d) Tidak benar bahwa siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.

2.  Tentukanlah nilai kebenaran dari implikasi berikut !

a. Jika 4 + 7 = 10 maka besi adalah benda padat.

b. Jika 6 + 9 = 15 maka besi adalah benda cair.

c. Jika cos 30° = 0,5 maka 25 adalah bilangan ganjil.

Jawab :

a.   Jika 4 + 7 = 10 maka besi adalah benda padat.

Alasan salah, kesimpulan benar. Jadi, implikasi bernilai benar.

b.   Jika 6 + 9 = 15 maka besi adalah benda cair.

Alasan benar, kesimpulan salah. Jadi implikasi bernilai salah.

c.     Jika cos 30°= 0,5 maka 25 adalah bilangan ganjil.

Alasan salah, kesimpulan salah. Jadi, implikasi bernilai benar.

3.  Diberikan pernyataan:
p : Tahun ini kemarau panjang.
q : Tahun ini hasil padi meningkat.
Nyatakan dengan kata-kata:
a) p → q
b) ~p → ~q
c) p → ~q

Pembahasan
Implikasi, formatnya adalah "jika p maka q" sehingga:
a) p → q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi meningkat
b) ~p → ~q : Jika tahun ini tidak kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat.
c) p → ~q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat.

4.  q  (p v q)
penyelesaian:
q  (p v q)     ~q v (p v q)
                         ~q v (q v p)
                         T v p
                         T ............(Tautologi)

Domain, Kodomain, dan Range Fungsi

Domain, Kodomain, dan Range Fungsi

 Perhatikan fungsi yang dinyatakan sebagai diagram panah pada gambar di samping. Pada fungsi tersebut, himpunan A disebut domain (daerah asal) dan himpunan B disebut kodomain (daerah kawan). Dari gambar tersebut, kamu juga memperoleh:

    2 Î B merupakan peta dari 1 Î A
    3 Î B merupakan peta dari 2 Î A
    4 Î B merupakan peta dari 3 Î A

Himpunan peta tersebut dinamakan range (daerah hasil). Jadi, dari diagram panah pada Gambar 2.5 diperoleh:

    Domainnya (Df) adalah A = {1, 2, 3}.
    Kodomainnya adalah B = {1, 2, 3, 4}.
    Rangenya (Rf) adalah {2, 3, 4}.

Contoh Soal :
Perhatikan diagram panah berikut.
Diagram panah tersebut menunjukkan fungsi
himpunan P ke himpunan Q dengan relasi "dua
kali dari". Tentukanlah domain, kodomain, dan
range fungsinya.
Jawab :
                                                • Domainnya (Df) adalah P = {4, 6, 8, 10}   


• Kodomainnya adalah Q = {1, 2, 3, 4, 5}

• Rangenya (Rf) adalah {2, 3, 4, 5}

Soal - soal tentang Relasi, Komposisi, dan Invers

Soal - soal tentang Relasi, Komposisi, dan Invers

Contoh Relasi
A = {1,2,3,4} dan B = {1,2,3,4,5,6} jika dikaitkan, maka hubungannya adalah A merupakan setengah dari B. Relasi tersebut dapat digambarkan dalam diagram berikut:

Fungsi Komposisi
Menggabungkan dua buah fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Apa yang dilakukan tersebut dapat disebut dengan mengkomposisikan fungsi dan hasilnya disebut komposisi fungsi.

Pada diagram di atas fungsi f dikomposisikan dengan fungsi g menghasilkan fungsi h. h dinamakan fungsi komposisi dari fungsi f dan g, dinotasikan h = f o g (biasa dibaca dengan f komposisi g atau f bundaran g). Jika dirinci, maka sebagai berikut:

•              g(y) = g(f(x))

•              h(x) = g(f(x)) atau h(x) = (g o  f) (x) = g(f(x))

Contoh soal:
Jika f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = x + 2, tentukan:

•            (g o  f) (x)

•           (g o  f) (5)

•            (f o g) (x)

•           (f o g) (3)

Jawab:

Mengkomposisikan fungsi sebenarnya sangat sederhana, hanya perlu menaati asas ketika memasukkan nilai x.

•            (g o f) (x) = g(f(x)) = g(2x2 + 1) = 2x2 + 1 + 2 = 2x2 + 3

•           (g o f) (5) = 2(5)2 + 3 = 53

•            (f o g) (x) = f(g(x)) = f(x + 2) = 2(x + 2)2 + 1= 2(x2 + 4x + 4) + 1 = 2x2 + 8x + 8 + 2 = 2x2 + 8x + 9

•           (f o g) (x) = 2(3)2 + 8(3) + 9 = 51

Fungsi Invers
Misal ada fungsi f : A ->  B, maka invers fungsi dari f dinyatakan dengan f – 1 : B ->  A. Jika y = f(x) maka x = f-1(y). Hasil invers dari suatu fungsi dapat merupakan fungsi atau bukan fungsi. Kapan invers suatu fungsi merupakan fungsi juga? Jawabannya adalah ketika fungsi tersebut berkorespondensi satu-satu. Ketika suatu fungsi bukan merupakan korespondensi satu-satu maka inversnya bukan merupakan sebuah fungsi melainkan suatu relasi.
Contoh 1:

Tentukan invers dari fungsi f(x) = 2x + 6.

Pembahasan:

Misalnya

y = 2x + 6

2x = y – 6

x = 1/2y – 3

dengan demikian f-1(y) = 1/2y – 3 atau f-1(x) = 1/2x – 3

Contoh 2

Tentukan invers dari fungsi y = (2x + 3) / (4x + 5)

Jawab:

y = (2x + 3) / (4x + 5)

y(4x + 5) = 2x + 3

4xy + 5y = 2x + 3

4xy – 2x = 3 – 5y

x(4y – 2) = 3 – 5y

x = (3 – 5y) / (4y – 2) atau

x = ( -5y + 3) / (4y – 2)

jadi dengan demikian f-1(y)=(2x + 3) /4x + 5=(-5y +3) / (4y – 2) atau f-1(y)=(-5x+3) / (4y – 2)

Penyelesaian contoh soal 2 fungsi komposisi bisa dikerjakan dengan menggunakan rumus cepat, yaitu jika f(x) = (ax + b) / (cx + d) maka inversnya f-1(x) = (-dx + b) / (cx – a)